溫控器的基礎(chǔ)理論研究

過程控制中，電爐是典型的時(shí)滯控制對象，對溫度控制器要求較高。

1、電爐是“單向升溫”，升溫通過電加熱，一般無降溫手段，降溫只能通過自然散熱，加之爐體保溫性能良好，一旦超調(diào)必然增加調(diào)節(jié)時(shí)間，要求控制器超調(diào)小，無超調(diào)。

2、為提高生產(chǎn)聽從，需要在盡可能短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到設(shè)定溫度，要求控制器調(diào)節(jié)速度快。

3、爐內(nèi)工件變化、環(huán)境溫度、電源波動都對控制產(chǎn)生擾動，要求溫度控制器抗擾性強(qiáng)。好的溫控器真正體現(xiàn)了控制的三要素“快、準(zhǔn)、穩(wěn)”。

一、建模

電爐是個典型的開口系統(tǒng)，在加熱過程中不可避免的通過爐體與環(huán)境發(fā)生能量交換，單位時(shí)間內(nèi)的加熱與散熱的熱流率決定系統(tǒng)是否升溫或降溫。當(dāng)爐體內(nèi)溫度穩(wěn)定在某一點(diǎn)時(shí)，加熱和散熱的熱流率達(dá)到動態(tài)平衡。升溫速率取決于加熱和散熱熱流率和熱容量，利用能量守恒原理：

結(jié)論：電爐的溫度特性可以簡化為一階加純滯后系統(tǒng)，即FOPDT系統(tǒng)。

二、辨識

明確了電爐模型，我們還必須知道模型的細(xì)致參數(shù)。對FOPDT系統(tǒng)，工程上常用的辨識方法有“階躍響應(yīng)法”和“繼電反饋法”。

基于階躍響應(yīng)的參數(shù)辨識，原理清晰，常用的有0.632法、面積法，其缺點(diǎn)是從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間較長，不利于現(xiàn)場整定。 實(shí)際應(yīng)用緊張是“繼電反饋法”。

“繼電反饋”的核心是在閉環(huán)回路中引入繼電控制，理論證明被控對象只要在高頻具有至少-π的相位滯后就可在繼電反饋控制下產(chǎn)生周期為T的等幅振蕩，由此得到對象的臨界增益和臨界周期。理想繼電反饋框圖如圖：

h: 開關(guān)信號高度

a: 震蕩的振幅

假定控制對象為FOPDT模型：

令等幅振蕩周期為T，繼電器輸出幅值為h，系統(tǒng)振幅為a，臨界增益、臨界周期如下：

推導(dǎo)如下：

通過上述推導(dǎo)，我們得到系統(tǒng)的臨界增益和臨界周期，下面我們繼續(xù)推導(dǎo)系統(tǒng)的其他參數(shù)。

假設(shè)如下系統(tǒng)：

如圖：D(S) ：調(diào)節(jié)器

G(S) ：對象

閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

取D(S)=Kp（比例調(diào)節(jié)器），調(diào)整Kp，使系統(tǒng)等幅振蕩，記錄比例增益Kp，和振蕩周期Ts，此時(shí)Kp值即臨界增益，Ts值即臨界周期。

上述系統(tǒng)等幅振蕩的邊界條件：

K可以通過階躍響應(yīng)方便求出

結(jié)論：我們通過臨界增益、臨界周期和K推導(dǎo)出廣義對象的參數(shù)T和τ.

實(shí)際應(yīng)用中，由于執(zhí)行器輸入信號不能為負(fù)，我們在工作點(diǎn)施加開關(guān)信號，如圖：

信號中增加了直流分量，推導(dǎo)過程和結(jié)論完全劃一，這里不再贅述。

三、PID算法

標(biāo)準(zhǔn)PID傳遞函數(shù)如下：

實(shí)際應(yīng)用中由于理想微分不可實(shí)現(xiàn)，我們對上式做如下轉(zhuǎn)換：

框圖如下：

傳遞函數(shù)為：

我們做如下推導(dǎo)，分子變換如下：

通過上述推導(dǎo)，我們看到公式的物理意義，在標(biāo)準(zhǔn)PID基礎(chǔ)上增加一階濾波環(huán)節(jié)，其目的是脅制系統(tǒng)中的高頻干擾。

四、積分飽和

控制系統(tǒng)總是存在約束的，如電爐實(shí)際輸出不能大于100%和小于0%。當(dāng)誤差信號太大，通過控制器后超出了執(zhí)行器的zui大限制，這時(shí)執(zhí)行器的輸出保持恒定，控制器的積分作用對現(xiàn)有誤差繼續(xù)積分，以至積分飽和。當(dāng)誤差zui終減小的時(shí)候，需要經(jīng)過長時(shí)間才能消去積分飽和，恢復(fù)到正常階段。

常用的抗積分飽和方法有：

·控制誤差增大，不計(jì)算積分項(xiàng)

·進(jìn)入飽和區(qū)，不再積分

·一旦進(jìn)入飽和區(qū)，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，停止進(jìn)行增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。

五、滯后的處理

一階加純滯后：

純延時(shí)環(huán)節(jié)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，增加調(diào)節(jié)難度，在實(shí)際處理中，可以用泰勒級數(shù)或Pode級數(shù)進(jìn)行近似。

一階Pade級數(shù)：

六、實(shí)例

我們做兩個測試：

1：C5控制器控制一臺高溫實(shí)驗(yàn)爐。

2：C5控制器和3504控制器對比測試一臺溫濕度試驗(yàn)箱。

（一）設(shè)定值100度，升溫曲線

（二）升溫保溫曲線

（三）溫濕度控制對比試驗(yàn)

環(huán)試行業(yè)需要對“濕度”進(jìn)行控制，工程上常用“干濕球法”測量“相對濕度”

公式如下：

U：相對濕度

etw：濕球溫度Tw對應(yīng)的純水平面飽和水汽壓

ew：干球溫度t對應(yīng)的純水平面飽和水汽壓

A：干濕表系數(shù)

P：氣壓

(t- tw)：干濕球溫度差

“相對濕度”是干球溫度和濕球溫度的函數(shù)，通過控制“干球”溫度和“濕球”溫度，可以間接的控制濕度。

某公司生產(chǎn)的藥品穩(wěn)定箱作為控制對象，用我公司生產(chǎn)的C5控制器和3504控制器做對比。由于該型號試驗(yàn)箱濕度控制比較有代表性，我們重點(diǎn)對比兩款控制器的濕度控制。

1、溫濕度試驗(yàn)箱和加濕鍋爐

· 壓縮機(jī)為常開狀態(tài)，用于降溫和除濕

· 加濕鍋爐把水加熱成蒸汽，用于加濕，通入箱體的蒸汽多少控制箱內(nèi)的濕度

2.控制要求

該型試驗(yàn)箱用于藥品穩(wěn)定性測試，常用工況分別是25℃，60%RH和40℃，75%RH，本次測試我們用40℃，75%RH。

該型試驗(yàn)箱濕度控制比較典型：

·根據(jù)濕度計(jì)算公式，濕度是個計(jì)算量，實(shí)際控制量為“干球”和“濕球”兩個溫度，兩個溫度相互影響，有一定的耦合性。

·該型試驗(yàn)箱加濕鍋爐使用PTC作為加熱元件，PTC是正溫度系數(shù)的熱敏電阻，是非線性元件，因此濕度控制是個典型的非線性控制。為保證對比試驗(yàn)的可比性，我們用同一臺C5控制器做干球控制，同一臺記錄儀做濕度記錄，使用自整定參數(shù)，按下述流程進(jìn)行控制：

·在加濕鍋爐冷態(tài)條件下先進(jìn)行“干球”溫度控制，“干球”溫度穩(wěn)定到40℃；

·加濕，“相對濕度”穩(wěn)定到75%RH，記錄穩(wěn)定時(shí)間，超調(diào)量；

·修改濕度設(shè)定值，記錄SV = 50%RH的穩(wěn)定時(shí)間，超調(diào)量；

·修改濕度設(shè)定值，記錄SV = 75%RH的穩(wěn)定時(shí)間，超調(diào)量。

3.C5控制器

冷態(tài)下升溫，加濕，除濕（溫度，濕度控制曲線）

4.3504控制器

冷態(tài)下升溫（干球控制曲線）

冷態(tài)下加濕，除濕（溫度保持在40℃，濕度控制曲線）

5.冷態(tài)加濕到SV = 75%RH對比圖

C5控制器

zui大超調(diào)值90.6%RH

3504控制器

zui大超調(diào)值87.7%RH

對比曲線

6.除濕控制，SV = 50%RH

C5控制器

3504控制器

對比曲線

7.加濕，SV = 75%RH

C5控制器

3504控制器

對比曲線

結(jié)論：兩款表均使用自整定參數(shù)，控制曲線表明，無論升溫，加濕、除濕，兩款表控制性能良好。

七、模糊控制和模糊PID

模糊控制是基于規(guī)則的控制策略，理論上模糊控制無需建立控制對象的數(shù)學(xué)模型，對控制對象的時(shí)滯、非線性和時(shí)變性有一定的適應(yīng)能力。但是模糊控制器消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能較差，難以達(dá)到較高的控制精度。模糊PID集合了模糊控制和PID控制兩種控制策略，通過PID控制改善系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度。模糊PID根據(jù)偏差和偏差的變化率制定模糊規(guī)則，在線調(diào)整比例、積分、微分參數(shù)，其實(shí)質(zhì)是變參數(shù)的PID調(diào)節(jié)器。

回到本文di一節(jié)，我們繼續(xù)討論電爐模型，嚴(yán)格的說電爐一個非線性慢時(shí)變系統(tǒng)。例如電爐在低溫、中溫、高溫段參數(shù)不盡相通，細(xì)致到一階模型：

理論上模糊PID較完美，為控制器提供了在線調(diào)整參數(shù)的機(jī)制，實(shí)際模糊PID的控制效果取決于模糊規(guī)則和推理機(jī)。基于實(shí)用原則，PID參數(shù)是否需要調(diào)整、調(diào)整是否合理，應(yīng)建立在對象模型是否需要修正的基礎(chǔ)上。對于變參數(shù)的PID調(diào)節(jié)器，分段自整定的多段PID更為實(shí)用。

八、總結(jié)

本文用較大的篇幅討論了爐子的模型，一階系統(tǒng)的辨識，并未涉及實(shí)際的算法。緊張因?yàn)槲覀冊谄綍r(shí)的交流中，感覺大家認(rèn)為控制等同于算法，控制效果不好緊張是因?yàn)樗惴ú缓谩＿@是一個誤區(qū)，通過前面的分析，電爐是一階加純滯后系統(tǒng)，并不復(fù)雜。對象、算法、參數(shù)，三者是一體，參數(shù)決定算法的效果，對象決定參數(shù)的大小，控制首先是“控什么”的標(biāo)題，即控制對象的特性標(biāo)題，其次才是“怎么控”。模型清楚了，選擇哪種控制策略并不嚴(yán)重，所以做好控制器的基礎(chǔ)是對控制對象的辨識和對控制對象特性的了解。

本文對溫控器的幾個基本標(biāo)題做了簡單的闡述，鑒于水平有限，難免有失偏頗，敬請指正。